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点A(1, 4)と点B(5, -2)を結ぶ線分ABを2:3に内分する点Pの座標を求める。

幾何学座標内分点線分
2025/6/10

1. 問題の内容

点A(1, 4)と点B(5, -2)を結ぶ線分ABを2:3に内分する点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Aの座標を(x1,y1)(x_1, y_1)、点Bの座標を(x2,y2)(x_2, y_2)とし、線分ABをm:nm:nに内分する点Pの座標を(x,y)(x, y)とすると、内分点の公式は次のようになる。
x=nx1+mx2m+nx = \frac{n x_1 + m x_2}{m + n}
y=ny1+my2m+ny = \frac{n y_1 + m y_2}{m + n}
この問題では、A(1,4)A(1, 4)、B(5,−2)B(5, -2)、m=2m=2、n=3n=3なので、内分点Pの座標(x,y)(x, y)は以下のようになる。
x=3×1+2×52+3=3+105=135x = \frac{3 \times 1 + 2 \times 5}{2 + 3} = \frac{3 + 10}{5} = \frac{13}{5}
y=3×4+2×(−2)2+3=12−45=85y = \frac{3 \times 4 + 2 \times (-2)}{2 + 3} = \frac{12 - 4}{5} = \frac{8}{5}
したがって、点Pの座標は(135,85)(\frac{13}{5}, \frac{8}{5})である。

3. 最終的な答え

(135,85)(\frac{13}{5}, \frac{8}{5})

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