2つの直線 $y = x+1$ と $y = -(2+\sqrt{3})x - 1$ がなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = x+1$ と $y = -(2+\sqrt{3})x - 1$ がなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの直線の傾きをそれぞれ $m_1$ と $m_2$ とします。

$m_1 = 1$

$m_2 = -(2+\sqrt{3})$

2直線のなす角 $\theta$ は以下の式で求められます。

$\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$

それぞれの値を代入します。

$\tan \theta = \left| \frac{1 - (-(2+\sqrt{3}))}{1 + 1 \cdot (-(2+\sqrt{3}))} \right| = \left| \frac{1 + 2 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}} \right| = \left| \frac{3 + \sqrt{3}}{-1 - \sqrt{3}} \right|$

$\tan \theta = \left| \frac{(3 + \sqrt{3})(-1 + \sqrt{3})}{(-1 - \sqrt{3})(-1 + \sqrt{3})} \right| = \left| \frac{-3 + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{1 - 3} \right| = \left| \frac{2\sqrt{3}}{-2} \right| = \left| -\sqrt{3} \right| = \sqrt{3}$

$\tan \theta = \sqrt{3}$となる$\theta$は$\theta = \frac{\pi}{3}$ ラジアン、つまり60°です。

したがって、鋭角は60°となります。

3. 最終的な答え

60°