図において、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADC = 110^\circ$ が与えられているとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。ここで、$x$ は $\angle ACB$ を表します。

1. 問題の内容

図において、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADC = 110^\circ$ が与えられているとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。ここで、$x$ は $\angle ACB$ を表します。

2. 解き方の手順

まず、三角形 $ABD$ について考えます。$\angle BAD = 25^\circ$ で、$\angle ABD = 52^\circ$ ですから、$\angle ADB$ を求めることができます。三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用すると、

$\angle ADB = 180^\circ - (25^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$

次に、$\angle ADC = 110^\circ$ であることから、$\angle BDC$ を求めることができます。$\angle ADB$ と $\angle BDC$ は一直線をなす角ですから、

$\angle BDC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ$

次に、三角形 $BCD$ について考えます。$\angle DBC = 52^\circ$ で、$\angle BDC = 77^\circ$ ですから、$\angle x$ すなわち $\angle BCD$ を求めることができます。三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用すると、

$\angle BCD = 180^\circ - (\angle DBC + \angle BDC) = 180^\circ - (52^\circ + 77^\circ) = 180^\circ - 129^\circ = 51^\circ$

したがって、$x = 51^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

51°