$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ において、$\angle B = \angle E = 90^\circ$, $AB = DE$, $AC = DF$ のとき、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ が成り立つことを、直角三角形の合同条件「対応する斜辺と1鋭角が等しい」を用いて証明する問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ において、$\angle B = \angle E = 90^\circ$, $AB = DE$, $AC = DF$ のとき、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ が成り立つことを、直角三角形の合同条件「対応する斜辺と1鋭角が等しい」を用いて証明する問題です。

2. 解き方の手順

1. $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ において、$\angle B = \angle E = 90^\circ$, $AB = DE$, $AC = DF$ であることが与えられています。

2. ピタゴラスの定理より、$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$ および $EF = \sqrt{DF^2 - DE^2}$ が成り立ちます。

3. $AC = DF$ かつ $AB = DE$ より、$AC^2 = DF^2$ かつ $AB^2 = DE^2$ です。

4. したがって、$AC^2 - AB^2 = DF^2 - DE^2$ が成り立ちます。

5. 2.の結果より、$BC^2 = AC^2 - AB^2$ および $EF^2 = DF^2 - DE^2$ であり、4.の結果より $BC^2 = EF^2$ が得られます。

6. したがって、$BC = EF$ が成り立ちます。

7. $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ において、$AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$ が示されたので、三角形の合同条件である「3辺がそれぞれ等しい」より、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ が成り立ちます。

8. $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ であるので、$\angle C = \angle F$ が成り立ちます。

9. $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ は直角三角形であり、$\angle C = \angle F$ (鋭角) であり、$AC = DF$ であるので、直角三角形の合同条件「対応する斜辺と1鋭角が等しい」より、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$