問題4は円錐の展開図と表面積を求める問題です。 問題5は正四角錐の対角線の一部と体積を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は円錐の展開図と表面積を求める問題です。

問題5は正四角錐の対角線の一部と体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4

(1) 円錐の展開図は、側面がおうぎ形、底面が円になります。したがって、選択肢から4を選ぶ。

(2) 円錐の表面積は、側面積と底面積の和で求められます。

側面積は、$\pi r l$ ($r$は底面の半径、$l$は母線の長さ)で求められます。

底面積は、$\pi r^2$で求められます。

この円錐では、$r=6$cm、$l=10$cmなので、

側面積は$\pi \times 6 \times 10 = 60\pi$ cm$^2$

底面積は$\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm$^2$

表面積は$60\pi + 36\pi = 96\pi$ cm$^2$

問題5

(1) 正四角錐の底面は正方形なので、AEは正方形ABCDの対角線ACの半分です。

正方形の一辺の長さは6cmなので、対角線ACは$6\sqrt{2}$cmとなります。

したがって、AEは$3\sqrt{2}$cmとなります。

(2) 正四角錐の体積は、(底面積) × (高さ) ÷ 3で求められます。

底面積は$6^2 = 36$cm$^2$です。

高さは9cmなので、体積は$36 \times 9 \div 3 = 108$cm$^3$

3. 最終的な答え

問題4

(1) 4

(2) 96$\pi$

問題5

(1) $3\sqrt{2}$

(2) 108