与えられた不等式を満たす領域を図示する問題です。具体的には以下の3つの不等式について、それぞれが表す領域を図示します。 (1) $3x + y + 2 \le 0$ (2) $2x - 3y + 6 \le 0$ (3) $y > 2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式を満たす領域を図示する問題です。具体的には以下の3つの不等式について、それぞれが表す領域を図示します。

(1) $3x + y + 2 \le 0$

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$

(3) $y > 2$

2. 解き方の手順

(1) $3x + y + 2 \le 0$ の場合

まず、$3x + y + 2 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = -3x - 2$

となります。これは傾きが-3、y切片が-2の直線です。

不等号が $\le$ なので、直線を含む領域であり、直線の下側が該当します。

x切片を求めるには、$y=0$ を代入して $3x + 2 = 0$ より $x = -\frac{2}{3}$。

したがって、$x$切片は$-\frac{2}{3}$、y切片は-2となります。

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$ の場合

まず、$2x - 3y + 6 = 0$ を $y$ について解くと、

$-3y \le -2x - 6$

$y \ge \frac{2}{3}x + 2$

不等号の向きが変わることに注意してください。これは傾きが$\frac{2}{3}$、y切片が2の直線です。

不等号が $\ge$ なので、直線を含む領域であり、直線の上側が該当します。

x切片を求めるには、$y=0$ を代入して $2x + 6 = 0$ より $x = -3$。

したがって、$x$切片は-3、y切片は2となります。

(3) $y > 2$ の場合

これは $y = 2$ という水平な直線を境界とし、それより上の領域を表します。

不等号が > なので、直線を含みません。したがって、境界線は点線で描きます。

3. 最終的な答え

それぞれの不等式が表す領域は以下の通りです。

(1) $3x + y + 2 \le 0$: 直線 $y = -3x - 2$ を含み、その下側の領域。

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$: 直線 $y = \frac{2}{3}x + 2$ を含み、その上側の領域。

(3) $y > 2$: 直線 $y = 2$ を含まない、その上側の領域。