(2) 2次関数 $f(x) = -x^2 - 3x + 1$ において、$f(-2)$ の値を求めよ。 (3) 2次関数 $y = -2x^2 + ax + 6$ のグラフが点 $(-2, 4)$ を通るとき、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(2) 2次関数 $f(x) = -x^2 - 3x + 1$ において、$f(-2)$ の値を求めよ。

(3) 2次関数 $y = -2x^2 + ax + 6$ のグラフが点 $(-2, 4)$ を通るとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(2)

$f(-2)$ は関数 $f(x)$ の $x$ に $-2$ を代入した値である。

したがって、$f(-2) = -(-2)^2 - 3(-2) + 1$ を計算する。

$f(-2) = -(-2)^2 - 3(-2) + 1$

$f(-2) = -4 + 6 + 1$

$f(-2) = 3$

(3)

グラフが点 $(-2, 4)$ を通るということは、$x = -2$ のとき $y = 4$ となることを意味する。

したがって、$y = -2x^2 + ax + 6$ に $x = -2$, $y = 4$ を代入して $a$ について解く。

$4 = -2(-2)^2 + a(-2) + 6$

$4 = -2(4) - 2a + 6$

$4 = -8 - 2a + 6$

$4 = -2 - 2a$

$6 = -2a$

$a = -3$

3. 最終的な答え

(2) $f(-2) = 3$

(3) $a = -3$