問題は、公式 $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ を証明することです。ただし、$a > 0$、$b > 0$ とします。

1. 問題の内容

問題は、公式 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ を証明することです。ただし、$a > 0$、$b > 0$ とします。

2. 解き方の手順

まず、両辺を2乗して考えます。

$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \frac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \frac{a}{b}$

次に、$\sqrt{\frac{a}{b}} > 0$ であり、$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0$ であることを確認します。なぜなら、$a>0$ かつ $b>0$ であるからです。

また、 $(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2$ は $\frac{a}{b}$ の正の平方根であることがわかります。

したがって、$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ が証明されます。

3. 最終的な答え

$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \frac{a}{b}$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0$ かつ $\sqrt{\frac{a}{b}} > 0$

よって、$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$