関数 $y = x^2$ のグラフを、$x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動したグラフの方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ のグラフを、$x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動したグラフの方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従って、元の関数を変形します。

$x$軸方向に $a$、 $y$軸方向に $b$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-a$ に、$y$ を $y-b$ に置き換えます。

この問題の場合、$x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動するので、$x$ を $x-2$ に、$y$ を $y-1$ に置き換えます。

元の関数は $y = x^2$ なので、置き換えると以下のようになります。

$y - 1 = (x - 2)^2$

これを $y$ について解きます。

$y = (x - 2)^2 + 1$

$y = x^2 - 4x + 4 + 1$

$y = x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 4x + 5$