放物線 $y = -x^2$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したグラフの方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したグラフの方程式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用する。

$y = f(x)$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの方程式は、

$y - q = f(x - p)$ で表される。

本問題では、$y = -x^2$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動するので、$p = 2$, $q = 1$ である。

したがって、求める方程式は

$y - 1 = -(x - 2)^2$

となる。これを整理する。

$y = -(x - 2)^2 + 1$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 1$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 1$

$y = -x^2 + 4x - 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x - 3$