問題27と問題28にあるいくつかの式を因数分解します。特に、以下の問題を選んで解答します。 * 問題27 (1): $x^2 - 6x + 9 - y^2$ * 問題27 (2): $x^2 - y^2 + 4y - 4$ * 問題28 (1): $(x+2)^2 + 5(x+2) + 6$ * 問題28 (4): $(x-y)^2 - 5(x-y)z + 4z^2$

1. 問題の内容

問題27と問題28にあるいくつかの式を因数分解します。特に、以下の問題を選んで解答します。

* 問題27 (1): $x^2 - 6x + 9 - y^2$

* 問題27 (2): $x^2 - y^2 + 4y - 4$

* 問題28 (1): $(x+2)^2 + 5(x+2) + 6$

* 問題28 (4): $(x-y)^2 - 5(x-y)z + 4z^2$

2. 解き方の手順

* 問題27 (1):

まず、$x^2 - 6x + 9$ を因数分解します。これは完全平方の形であり、$(x-3)^2$ となります。

したがって、$x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x-3)^2 - y^2$ となります。

次に、差の二乗の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用います。

$(x-3)^2 - y^2 = (x-3+y)(x-3-y)$ となります。

* 問題27 (2):

まず、$x^2 - y^2 + 4y - 4$ を変形します。$y^2 - 4y + 4$ は $(y-2)^2$ となります。

したがって、$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - (y-2)^2$ となります。

次に、差の二乗の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用います。

$x^2 - (y-2)^2 = (x + (y-2))(x - (y-2)) = (x+y-2)(x-y+2)$ となります。

* 問題28 (1):

$A = x+2$ とおくと、$(x+2)^2 + 5(x+2) + 6 = A^2 + 5A + 6$ となります。

$A^2 + 5A + 6 = (A+2)(A+3)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+2$ に戻すと、$(x+2+2)(x+2+3) = (x+4)(x+5)$ となります。

* 問題28 (4):

$B = x-y$ とおくと、$(x-y)^2 - 5(x-y)z + 4z^2 = B^2 - 5Bz + 4z^2$ となります。

$B^2 - 5Bz + 4z^2 = (B - z)(B - 4z)$ と因数分解できます。

$B$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y-z)(x-y-4z)$ となります。

3. 最終的な答え

* 問題27 (1): $(x+y-3)(x-y-3)$

* 問題27 (2): $(x+y-2)(x-y+2)$

* 問題28 (1): $(x+4)(x+5)$

* 問題28 (4): $(x-y-z)(x-y-4z)$