次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 6x + 9 - y^2$ (3) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 6x + 9 - y^2$

(3) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 6x + 9 - y^2$ の因数分解：

まず、$x^2 - 6x + 9$ の部分が $(x - 3)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、与えられた式は $(x - 3)^2 - y^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = x - 3$、$B = y$ とすると、

$(x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 + y)(x - 3 - y)$

$= (x + y - 3)(x - y - 3)$

(3) $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ の因数分解：

まず、$4x^2$ の部分と $- 4y^2 + 4y - 1$ の部分に分けます。

$- 4y^2 + 4y - 1 = - (4y^2 - 4y + 1)$ であり、

$4y^2 - 4y + 1 = (2y - 1)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、$4x^2 - 4y^2 + 4y - 1 = 4x^2 - (2y - 1)^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = 2x$、$B = 2y - 1$ とすると、

$4x^2 - (2y - 1)^2 = (2x + (2y - 1))(2x - (2y - 1))$

$= (2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 3)(x - y - 3)$

(3) $(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)$