与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$ (2) $x^2 - 4x + 4 - 9y^2$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

(2) $x^2 - 4x + 4 - 9y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解します。

まず、$y$の項をまとめます。

$x^2 - (y^2 - 6y + 9)$

括弧の中を平方完成します。

$x^2 - (y - 3)^2$

これは平方の差の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用します。

$(x + (y - 3))(x - (y - 3))$

括弧を外して整理します。

$(x + y - 3)(x - y + 3)$

(2) $x^2 - 4x + 4 - 9y^2$ を因数分解します。

まず、$x$の項をまとめます。

$(x^2 - 4x + 4) - 9y^2$

括弧の中を平方完成します。

$(x - 2)^2 - (3y)^2$

これは平方の差の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用します。

$((x - 2) + 3y)((x - 2) - 3y)$

括弧を外して整理します。

$(x + 3y - 2)(x - 3y - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 3)(x - y + 3)$

(2) $(x + 3y - 2)(x - 3y - 2)$