与えられた式 $\frac{2}{x-3} - \frac{8}{(x-3)(x+1)}$ を計算し、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{x-3} - \frac{8}{(x-3)(x+1)}$ を計算し、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を揃えます。最初の分数の分母は $x-3$ で、2番目の分数の分母は $(x-3)(x+1)$ です。したがって、最初の分数の分母と分子に $(x+1)$ を掛けます。

$\frac{2}{x-3} = \frac{2(x+1)}{(x-3)(x+1)}$

これで、式は次のようになります。

$\frac{2(x+1)}{(x-3)(x+1)} - \frac{8}{(x-3)(x+1)}$

次に、分子を計算します。

$\frac{2(x+1) - 8}{(x-3)(x+1)}$

$\frac{2x+2 - 8}{(x-3)(x+1)}$

$\frac{2x - 6}{(x-3)(x+1)}$

分子を2でくくり出す。

$\frac{2(x - 3)}{(x-3)(x+1)}$

次に、共通因数 $(x-3)$ を分子と分母からキャンセルします（$x \neq 3$）。

$\frac{2}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x+1}$