問題は $(x-3)^5$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は $(x-3)^5$ を展開することです。

2. 解き方の手順

二項定理を使って展開します。二項定理は以下の通りです。

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

この問題では、$a=x$, $b=-3$, $n=5$ です。

$(x-3)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^{5-k} (-3)^k$

各項を計算します。

$\binom{5}{0} x^5 (-3)^0 = 1 \cdot x^5 \cdot 1 = x^5$

$\binom{5}{1} x^4 (-3)^1 = 5 \cdot x^4 \cdot (-3) = -15x^4$

$\binom{5}{2} x^3 (-3)^2 = 10 \cdot x^3 \cdot 9 = 90x^3$

$\binom{5}{3} x^2 (-3)^3 = 10 \cdot x^2 \cdot (-27) = -270x^2$

$\binom{5}{4} x^1 (-3)^4 = 5 \cdot x \cdot 81 = 405x$

$\binom{5}{5} x^0 (-3)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (-243) = -243$

したがって、

$(x-3)^5 = x^5 - 15x^4 + 90x^3 - 270x^2 + 405x - 243$

3. 最終的な答え

$x^5 - 15x^4 + 90x^3 - 270x^2 + 405x - 243$