与えられた式を簡略化する問題です。式は $(a^2b^3)^3 \div (-\frac{3}{2}b)^2 \times (\frac{3}{2}ab^2)^3$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は $(a^2b^3)^3 \div (-\frac{3}{2}b)^2 \times (\frac{3}{2}ab^2)^3$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(a^2b^3)^3 = a^{2\times3}b^{3\times3} = a^6b^9$

$(-\frac{3}{2}b)^2 = (-\frac{3}{2})^2b^2 = \frac{9}{4}b^2$

$(\frac{3}{2}ab^2)^3 = (\frac{3}{2})^3a^3b^{2\times3} = \frac{27}{8}a^3b^6$

次に、式を書き換えます。

$a^6b^9 \div \frac{9}{4}b^2 \times \frac{27}{8}a^3b^6$

割り算を掛け算に変換します。

$a^6b^9 \times \frac{4}{9b^2} \times \frac{27}{8}a^3b^6$

係数を計算します。

$\frac{4}{9} \times \frac{27}{8} = \frac{4 \times 27}{9 \times 8} = \frac{108}{72} = \frac{3}{2}$

変数を計算します。

$a^6 \times a^3 = a^{6+3} = a^9$

$b^9 \times \frac{1}{b^2} \times b^6 = b^{9-2+6} = b^{13}$

よって、全体の式は

$\frac{3}{2}a^9b^{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}a^9b^{13}$