$2x + \frac{2}{3}\pi = \frac{\pi}{2}$ という方程式から $x = -\frac{\pi}{12}$ が得られた。この $x$ が $0 \le x < \pi$ の範囲に存在するようにするには、$x = -\frac{\pi}{12}$ に何をすればよいか、という問題です。

1. 問題の内容

$2x + \frac{2}{3}\pi = \frac{\pi}{2}$ という方程式から $x = -\frac{\pi}{12}$ が得られた。この $x$ が $0 \le x < \pi$ の範囲に存在するようにするには、$x = -\frac{\pi}{12}$ に何をすればよいか、という問題です。

2. 解き方の手順

周期性のある関数（例えば、sin, cos, tanなど）に関連する問題では、通常、$2\pi$ の整数倍を加えることで、$x$ の値を指定された範囲に入れることができます。ここでは、$x$ の範囲が $0 \le x < \pi$ であるため、$x = -\frac{\pi}{12}$ に $2\pi$ の整数倍を足して、この範囲に入るように調整します。

$x = -\frac{\pi}{12}$ に $2\pi$ を足すと、

$x' = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{24\pi - \pi}{12} = \frac{23\pi}{12}$

となります。 $\frac{23\pi}{12} \approx 1.916\pi$ なので、これは $\pi$ より大きいです。

次に、$x = -\frac{\pi}{12}$ に $\pi$ を加えることを考えてみます。これは、周期性とは直接関係ありませんが、範囲に入る可能性を考慮します。

$x' = -\frac{\pi}{12} + \pi = \frac{12\pi - \pi}{12} = \frac{11\pi}{12}$

$\frac{11\pi}{12}$ は $0 \le x < \pi$ の範囲に入ります。

一般的には、$2\pi$の整数倍を加えることで範囲内に調整することを考えますが、この問題は、$x = -\frac{\pi}{12}$ に $\pi$ を加えることが、範囲 $0 \le x < \pi$ 内に入れる操作として適切です。

3. 最終的な答え

$\pi$ を足す