以下の2つの連立方程式を解きます。 (a) $ \begin{cases} x + y = -2 \\ 3x - y = 0 \end{cases} $ (b) $ \begin{cases} \frac{1}{5}x - 0.1y = -0.2 \\ 3x + \frac{1}{2}y = -\frac{1}{3} \end{cases} $

はい、承知いたしました。与えられた連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の2つの連立方程式を解きます。

(a)

$$

\begin{cases}

x + y = -2 \\

3x - y = 0

\end{cases}

$$

(b)

$$

\begin{cases}

\frac{1}{5}x - 0.1y = -0.2 \\

3x + \frac{1}{2}y = -\frac{1}{3}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(a) の連立方程式を解きます。

まず、二つの式を足し合わせます。

$(x + y) + (3x - y) = -2 + 0$

$4x = -2$

$x = -\frac{1}{2}$

次に、$x = -\frac{1}{2}$ を $x + y = -2$ に代入します。

$-\frac{1}{2} + y = -2$

$y = -2 + \frac{1}{2}$

$y = -\frac{3}{2}$

したがって、(a)の解は $x = -\frac{1}{2}$, $y = -\frac{3}{2}$ です。

(b) の連立方程式を解きます。

まず、最初の式を簡単にします。

$\frac{1}{5}x - 0.1y = -0.2$

$\frac{1}{5}x - \frac{1}{10}y = -\frac{1}{5}$

両辺に10をかけます。

$2x - y = -2$

次に、二つ目の式は

$3x + \frac{1}{2}y = -\frac{1}{3}$

両辺に6をかけます。

$18x + 3y = -2$

したがって、連立方程式は

$$

\begin{cases}

2x - y = -2 \\

18x + 3y = -2

\end{cases}

$$

となります。

最初の式を3倍します。

$6x - 3y = -6$

これを二つ目の式に足し合わせます。

$(6x - 3y) + (18x + 3y) = -6 + (-2)$

$24x = -8$

$x = -\frac{1}{3}$

次に、$x = -\frac{1}{3}$ を $2x - y = -2$ に代入します。

$2(-\frac{1}{3}) - y = -2$

$-\frac{2}{3} - y = -2$

$-y = -2 + \frac{2}{3}$

$-y = -\frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

したがって、(b)の解は $x = -\frac{1}{3}$, $y = \frac{4}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(a) の解は $x = -\frac{1}{2}$, $y = -\frac{3}{2}$ です。

(b) の解は $x = -\frac{1}{3}$, $y = \frac{4}{3}$ です。