問題は、次の分数式の計算です。 $\frac{2x^2-xy-3y^2}{2x^2-5xy+3y^2}$

1. 問題の内容

問題は、次の分数式の計算です。

$\frac{2x^2-xy-3y^2}{2x^2-5xy+3y^2}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子：

$2x^2 - xy - 3y^2 = (2x - 3y)(x + y)$

分母：

$2x^2 - 5xy + 3y^2 = (2x - 3y)(x - y)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(2x - 3y)(x + y)}{(2x - 3y)(x - y)}$

ここで、$2x - 3y \neq 0$であると仮定すると、分子と分母にある共通因子 $(2x - 3y)$ を約分することができます。

$\frac{(2x - 3y)(x + y)}{(2x - 3y)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+y}{x-y}$