与えられた8つの式を展開しなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $(2x + 3y)(2x - 3y)$

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(2x + 3y)(2x - 3y) = (2x)^2 - (3y)^2$

$= 4x^2 - 9y^2$

(2) $(2x + 5)^2$

これは二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2$

$= 4x^2 + 20x + 25$

(3) $(3x + y)(4x - 5y)$

これは分配法則を用いて展開します。

$(3x + y)(4x - 5y) = 3x(4x - 5y) + y(4x - 5y)$

$= 12x^2 - 15xy + 4xy - 5y^2$

$= 12x^2 - 11xy - 5y^2$

(4) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

これは $(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ の公式を利用します。

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3$

$= x^3 + 27$

(5) $(3a+b)^3$

これは三項の立方 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用します。

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(b) + 3(3a)(b)^2 + b^3$

$= 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(6) $(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)$

これは $(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ の公式を利用します。

$(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3$

$= 8a^3 - 27b^3$

(7) $(x - y - 1)^2$

これは $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

$(x - y - 1)^2 = x^2 + (-y)^2 + (-1)^2 + 2(x)(-y) + 2(-y)(-1) + 2(x)(-1)$

$= x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2y - 2x$

(8) $(x + 2y - z)^2$

これは $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

$(x + 2y - z)^2 = x^2 + (2y)^2 + (-z)^2 + 2(x)(2y) + 2(2y)(-z) + 2(x)(-z)$

$= x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy - 4yz - 2xz$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 - 9y^2$

(2) $4x^2 + 20x + 25$

(3) $12x^2 - 11xy - 5y^2$

(4) $x^3 + 27$

(5) $27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(6) $8a^3 - 27b^3$

(7) $x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2y - 2x$

(8) $x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy - 4yz - 2xz$