与えられた多項式を因数分解します。 (4) $a^2 - 5a - 150$ (5) $x^2 - 14x + 45$ (6) $t^2 + 8t - 48$ (7) $25a^2 - 30ab + 9b^2$ (8) $\frac{m^2}{64} - \frac{9n^2}{25}$ (9) $49 - x^2y^2$ (10) $x^2 - 17ax + 42a^2$ (11) $\frac{1}{9}x^2 - 6x + 81$ (12) $\frac{4}{9}a^2 + 2ab + \frac{9}{4}b^2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解します。

(4) $a^2 - 5a - 150$

(5) $x^2 - 14x + 45$

(6) $t^2 + 8t - 48$

(7) $25a^2 - 30ab + 9b^2$

(8) $\frac{m^2}{64} - \frac{9n^2}{25}$

(9) $49 - x^2y^2$

(10) $x^2 - 17ax + 42a^2$

(11) $\frac{1}{9}x^2 - 6x + 81$

(12) $\frac{4}{9}a^2 + 2ab + \frac{9}{4}b^2$

2. 解き方の手順

(4) $a^2 - 5a - 150$

掛け算して-150、足し算して-5になる2つの数を見つけます。-15と10です。

したがって、$a^2 - 5a - 150 = (a - 15)(a + 10)$

(5) $x^2 - 14x + 45$

掛け算して45、足し算して-14になる2つの数を見つけます。-9と-5です。

したがって、$x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)$

(6) $t^2 + 8t - 48$

掛け算して-48、足し算して8になる2つの数を見つけます。12と-4です。

したがって、$t^2 + 8t - 48 = (t + 12)(t - 4)$

(7) $25a^2 - 30ab + 9b^2$

これは完全平方式です。$(5a)^2 - 2(5a)(3b) + (3b)^2 = (5a - 3b)^2$

したがって、$25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a - 3b)^2 = (5a - 3b)(5a - 3b)$

(8) $\frac{m^2}{64} - \frac{9n^2}{25}$

これは差の平方です。$(\frac{m}{8})^2 - (\frac{3n}{5})^2 = (\frac{m}{8} - \frac{3n}{5})(\frac{m}{8} + \frac{3n}{5})$

したがって、$\frac{m^2}{64} - \frac{9n^2}{25} = (\frac{m}{8} - \frac{3n}{5})(\frac{m}{8} + \frac{3n}{5})$

(9) $49 - x^2y^2$

これも差の平方です。$7^2 - (xy)^2 = (7 - xy)(7 + xy)$

したがって、$49 - x^2y^2 = (7 - xy)(7 + xy)$

(10) $x^2 - 17ax + 42a^2$

掛け算して42$a^2$、足し算して-17aになる2つの数を見つけます。-14aと-3aです。

したがって、$x^2 - 17ax + 42a^2 = (x - 14a)(x - 3a)$

(11) $\frac{1}{9}x^2 - 6x + 81$

これは因数分解できません。問題が間違っている可能性があります。もし $\frac{1}{9}x^2 - \frac{2}{3}x + 1$であれば、$(\frac{1}{3}x-1)^2$になります。

しかし、もし　$\frac{1}{9}x^2 - 6x + 81$ であれば、$\frac{1}{9} (x^2 - 54x + 729)$となり、さらに $\frac{1}{9}(x-27)^2 = \frac{1}{9}(x-27)(x-27)$

(12) $\frac{4}{9}a^2 + 2ab + \frac{9}{4}b^2$

これは完全平方式です。$(\frac{2}{3}a)^2 + 2(\frac{2}{3}a)(\frac{3}{2}b) + (\frac{3}{2}b)^2 = (\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)^2$

したがって、$\frac{4}{9}a^2 + 2ab + \frac{9}{4}b^2 = (\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)^2 = (\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)(\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)$

3. 最終的な答え

(4) $(a - 15)(a + 10)$

(5) $(x - 9)(x - 5)$

(6) $(t + 12)(t - 4)$

(7) $(5a - 3b)(5a - 3b)$

(8) $(\frac{m}{8} - \frac{3n}{5})(\frac{m}{8} + \frac{3n}{5})$

(9) $(7 - xy)(7 + xy)$

(10) $(x - 14a)(x - 3a)$

(11) $\frac{1}{9}(x-27)(x-27)$

(12) $(\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)(\frac{2}{3}a + \frac{3}{2}b)$