関数 $f(x) = \frac{x}{x+1}$ が与えられたとき、$f(f(x))$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{x}{x+1}$ が与えられたとき、$f(f(x))$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(f(x))$ を計算するために、$f(x)$ を $f$ に代入します。

$f(f(x)) = f(\frac{x}{x+1})$

次に、$f(x)$ の定義を用いて、$x$ の代わりに $\frac{x}{x+1}$ を代入します。

$f(f(x)) = \frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1} + 1}$

分母と分子に $(x+1)$ をかけることで、式を簡略化します。

$f(f(x)) = \frac{\frac{x}{x+1} \times (x+1)}{(\frac{x}{x+1} + 1) \times (x+1)}$

$f(f(x)) = \frac{x}{x + (x+1)}$

$f(f(x)) = \frac{x}{2x + 1}$

3. 最終的な答え

$f(f(x)) = \frac{x}{2x+1}$