aは定数とする。$|x-3| < 6$ が $|x-2| < a$ の必要条件になるための正の整数aの最大値を求める。

1. 問題の内容

aは定数とする。$|x-3| < 6$ が $|x-2| < a$ の必要条件になるための正の整数aの最大値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$|x-3| < 6$ の範囲を求める。

$-6 < x-3 < 6$

$-3 < x < 9$

次に、$|x-2| < a$ の範囲を求める。

$-a < x-2 < a$

$2-a < x < 2+a$

$|x-3| < 6$ が $|x-2| < a$ の必要条件であるということは、$|x-2| < a$ ならば $|x-3| < 6$ が成り立つということである。

つまり、$2-a < x < 2+a$ ならば $-3 < x < 9$ が成り立つ必要がある。

これは、$2-a \ge -3$ かつ $2+a \le 9$ であることを意味する。

$2-a \ge -3$ より

$5 \ge a$

$a \le 5$

$2+a \le 9$ より

$a \le 7$

両方の条件を満たすためには、$a \le 5$ でなければならない。

問題文では正の整数aの最大値を求めているので、a = 5が答えとなる。

3. 最終的な答え

5