2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 2$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 2$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるには、平方完成を行うのが一般的です。

まず、$x^2$ の係数である $3$ で $x$ の項までをくくります。

$y = 3(x^2 - 2x) - 2$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 2x$ を平方完成するには、$x$ の係数 $-2$ の半分である $-1$ を使い、$(x - 1)^2$ の形を作ります。

$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ なので、$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$ となります。

これを元の式に代入します。

$y = 3((x - 1)^2 - 1) - 2$

括弧を外し、整理します。

$y = 3(x - 1)^2 - 3 - 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 5$

平方完成された式 $y = a(x - p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ で表されます。

したがって、この2次関数の頂点は $(1, -5)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -5)$ です。