与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$ (2) $2(x+3y)^2 - (x+3y) - 1$ (3) $(x+y)^2 - 9$ (4) $x^2 - (y-1)^2$ (5) $x^4 - 8x^2 - 9$ (6) $x^4 - 16$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

(2) $2(x+3y)^2 - (x+3y) - 1$

(3) $(x+y)^2 - 9$

(4) $x^2 - (y-1)^2$

(5) $x^4 - 8x^2 - 9$

(6) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

$x-y = A$とおくと

$A^2 - 5A + 6 = (A-2)(A-3)$

$A$を元に戻すと

$(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $2(x+3y)^2 - (x+3y) - 1$

$x+3y = A$とおくと

$2A^2 - A - 1 = (2A+1)(A-1)$

$A$を元に戻すと

$(2(x+3y)+1)(x+3y-1) = (2x+6y+1)(x+3y-1)$

(3) $(x+y)^2 - 9$

$(x+y)^2 - 3^2$と見ると、和と差の積の公式より

$((x+y)+3)((x+y)-3) = (x+y+3)(x+y-3)$

(4) $x^2 - (y-1)^2$

和と差の積の公式より

$(x+(y-1))(x-(y-1)) = (x+y-1)(x-y+1)$

(5) $x^4 - 8x^2 - 9$

$x^2 = A$とおくと

$A^2 - 8A - 9 = (A-9)(A+1)$

$A$を元に戻すと

$(x^2-9)(x^2+1) = (x-3)(x+3)(x^2+1)$

(6) $x^4 - 16$

$(x^2)^2 - 4^2$と見ると、和と差の積の公式より

$(x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $(2x+6y+1)(x+3y-1)$

(3) $(x+y+3)(x+y-3)$

(4) $(x+y-1)(x-y+1)$

(5) $(x-3)(x+3)(x^2+1)$

(6) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$