画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、計算問題、因数分解、方程式、関数のグラフ、不等式の問題があります。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、計算問題、因数分解、方程式、関数のグラフ、不等式の問題があります。

2. 解き方の手順

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1. 計算問題**

(1) $2 - 3 - (-1) = 2 - 3 + 1 = 0$

(2) $5 - (3 - 2) \times 2 = 5 - 1 \times 2 = 5 - 2 = 3$

(3) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

(4) $\frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \times \frac{3}{2} = 3$

(5) $(-3)^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27$

(6) $(-2)^3 + 4 - 8 + 2 - (-3) = -8 + 4 - 8 + 2 + 3 = -7$

(7) $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} - \frac{4}{7} \times \frac{3}{2} \div \frac{6}{5} = \frac{1}{3} - \frac{6}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{3} - \frac{5}{7} = \frac{7}{21} - \frac{15}{21} = -\frac{8}{21}$

(8) $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3} - \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}(2\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(2\sqrt{3} - \sqrt{7})(2\sqrt{3} + \sqrt{7})} = \frac{6 + \sqrt{21}}{12 - 7} = \frac{6 + \sqrt{21}}{5}$

(9) $\sqrt{32} - \sqrt{8} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 0$

(10) $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55$

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2. 因数分解**

(1) $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

(2) $x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

(3) $x^2 - 10x = x(x - 10)$

(4) $a^2 - 6a - 7 = (a - 7)(a + 1)$

(5) $x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)$

(6) $ax^2 - ax - 2a = a(x^2 - x - 2) = a(x - 2)(x + 1)$

(7) $3x^2 - 2x - 40 = (3x + 10)(x - 4)$

(8) $2t^2 - t - 3 = (2t - 3)(t + 1)$

(9) $x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 - 3)(x^2 + 1)$

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3. 方程式**

(1) $x - 3 + 2 = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

(2) $3(x - 2) = 6 \Rightarrow 3x - 6 = 6 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$

(3) $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 2, -2$

(4) $x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 3, -1$

(5) $x^2 - 6x + 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 1 \times 7}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}$

(6)

$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$

$x = 6 - 2y$

$2(6 - 2y) - y = 2 \Rightarrow 12 - 4y - y = 2 \Rightarrow 12 - 5y = 2 \Rightarrow -5y = -10 \Rightarrow y = 2$

$x = 6 - 2 \times 2 = 6 - 4 = 2$

$x = 2, y = 2$

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4. 関数のグラフ**

（グラフは省略）

(1) $y = 2x + 1$：傾き2、y切片1の直線

(2) $y = -x^2$：上に凸の放物線、頂点は(0, 0)

(3) $y = 2x^2 + 4x + 6 = 2(x^2 + 2x) + 6 = 2(x^2 + 2x + 1) + 6 - 2 = 2(x + 1)^2 + 4$：下に凸の放物線、頂点は(-1, 4)

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5. 不等式**

$ax > b$

* $a > 0$ のとき、$x > \frac{b}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x < \frac{b}{a}$

* $a = 0$ のとき、$0 > b$.

* $b < 0$ ならば、すべての $x$ で不等式は成立.

* $b \geq 0$ ならば、不等式は成立しない.

3. 最終的な答え

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1. 計算問題**

(1) 0

(2) 3

(3) 1

(4) 3

(5) -27

(6) -7

(7) -8/21

(8) (6 + √21)/5

(9) 0

(10) 55

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2. 因数分解**

(1) $(x - 1)^2$

(2) $(x - 3y)(x + 3y)$

(3) $x(x - 10)$

(4) $(a - 7)(a + 1)$

(5) $(x + 2)(x + 4)$

(6) $a(x - 2)(x + 1)$

(7) $(3x + 10)(x - 4)$

(8) $(2t - 3)(t + 1)$

(9) $(x^2 - 3)(x^2 + 1)$

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3. 方程式**

(1) $x = 1$

(2) $x = 4$

(3) $x = 2, -2$

(4) $x = 3, -1$

(5) $x = 3 \pm \sqrt{2}$

(6) $x = 2, y = 2$

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4. 関数のグラフ**

(1) 傾き2、y切片1の直線

(2) 上に凸の放物線、頂点は(0, 0)

(3) 下に凸の放物線、頂点は(-1, 4)

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5. 不等式**

* $a > 0$ のとき、$x > \frac{b}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x < \frac{b}{a}$

* $a = 0$ のとき、

* $b < 0$ ならば、すべての $x$

* $b \geq 0$ ならば、解なし