問題は、2つの連立不等式を解き、空欄を埋める問題です。1つ目の連立不等式はすでに解かれており、2つ目の連立不等式を解き、その解を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、2つの連立不等式を解き、空欄を埋める問題です。1つ目の連立不等式はすでに解かれており、2つ目の連立不等式を解き、その解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x - 3 > 1 \\

x + 8 > 2(x + 1)

\end{cases}

$$

(1) 不等式 $x - 3 > 1$ を解きます。

両辺に3を加えると、

$x > 1 + 3$

$x > 4$

(2) 不等式 $x + 8 > 2(x + 1)$ を解きます。

まず、右辺を展開します。

$x + 8 > 2x + 2$

両辺から $x$ を引くと、

$8 > x + 2$

両辺から2を引くと、

$6 > x$

つまり、

$x < 6$

したがって、2つの不等式の解はそれぞれ $x > 4$ と $x < 6$ です。

これを満たす $x$ の範囲は $4 < x < 6$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x > 4$