放物線 $y = 2(x+2)^2 - 1$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に2だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2(x+2)^2 - 1$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に2だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y=f(x)$ を、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動したグラフの方程式は、$y-q = f(x-p)$となります。

今回の問題では、$y = 2(x+2)^2 - 1$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に2だけ平行移動するので、

$y - 2 = 2((x-3)+2)^2 - 1$

$y - 2 = 2(x - 1)^2 - 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 1 + 2$

$y = 2(x - 1)^2 + 1$

3. 最終的な答え

$y = 2(x-1)^2 + 1$