与えられた複素数の等式 $(3x-1) + (2y+7)i = 8 - 3i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 $(3x-1) + (2y+7)i = 8 - 3i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなければなりません。したがって、以下の2つの等式が得られます。

実部の比較：

$3x - 1 = 8$

虚部の比較：

$2y + 7 = -3$

これらの式をそれぞれ解きます。

まず、実部の式から $x$ を求めます。

$3x - 1 = 8$

$3x = 8 + 1$

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

次に、虚部の式から $y$ を求めます。

$2y + 7 = -3$

$2y = -3 - 7$

$2y = -10$

$y = \frac{-10}{2}$

$y = -5$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -5$