放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ を $x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ を $x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求める。

2. 解き方の手順

元の放物線 $y = -3(x-4)^2 + 6$ の頂点は $(4, 6)$ である。

$x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動するので、移動後の頂点は $(4-6, 6-2) = (-2, 4)$ となる。

平行移動後の放物線の方程式は、

$y - (-2) = -3(x - (-6))^2 + 6$

$y + 2 = -3(x + 6)^2 + 6$

$y = -3(x + 6)^2 + 6 - 2$

$y = -3(x + 6)^2 + 4$

3. 最終的な答え

頂点：$(-2, 4)$

式：$y = -3(x+6)^2 + 4$