A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K の11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

離散数学順列円順列組み合わせ

2025/4/8

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K の11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AとKをひとまとめにして考えます。すると、AとKのペアと残りの9人の合計10個のものを円形に並べることになります。

10個のものを円形に並べる場合の数は、

(10-1)! = 9!

通りです。

次に、AとKのペアの中で、Aが左、Kが右の場合と、Kが左、Aが右の場合の2通りがあります。

したがって、AとKが隣り合う円順列の総数は、

9! \times 2

で計算できます。

9! = 362880

なので、

9! \times 2 = 362880 \times 2 = 725760

通りとなります。

3. 最終的な答え

725760 通り

「離散数学」の関連問題

与えられたグラフが平面的であるかどうかを判断し、平面的である場合は平面描画を行う。与えられたグラフは5つの頂点 a, b, c, d, e からなり、a は b, c, d, e と接続しており、b,...

グラフ理論平面グラフKuratorskiの定理グラフ描画

4人の学生 $s_1, s_2, s_3, s_4$ に4種類の調査テーマ $T_1, T_2, T_3, T_4$ を割り当てる問題を考えます。各学生が興味を持つテーマが表で与えられています。 (1...

グラフ理論マッチングホール条件

与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列から何が分かるかを述べる問題です。グラフは5つの頂点(1, 2, 3, 4, 5)と辺から構成されています。頂点間の辺の向きも考慮する必要があります...

グラフ理論隣接行列連結行列有向グラフグラフの接続性

与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列からわかることを述べよ。グラフは5つの頂点（1, 2, 3, 4, 5）と、いくつかの有向辺で構成されています。

グラフ理論隣接行列連結行列グラフの連結性有向グラフ

1から49までの自然数全体の集合を全体集合 $U$ とします。 $U$ の要素のうち、50との最大公約数が1より大きいもの全体の集合を $V$ とします。 $U$ の要素のうち、偶数であるもの全体の集...

集合集合演算ド・モルガンの法則

頂点数が5の極大平面グラフを描く問題です。

グラフ理論平面グラフ極大平面グラフ頂点辺

与えられた二部グラフにおいて、完全マッチングが存在するかどうかを調べ、存在する場合はその例を一つ示す問題です。二部グラフは、頂点集合が2つの互いに素な集合（ここでは{a, b, c, d}と{w, x...

グラフ理論二部グラフ完全マッチング

与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列からグラフについてわかることを述べる。グラフは5つの頂点(1, 2, 3, 4, 5)と、辺(1,2), (2,3), (2,4), (4,5)で構...

グラフ理論隣接行列連結行列グラフの連結性

与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列から分かることを述べる問題です。グラフは5つの頂点（1, 2, 3, 4, 5）と、辺（1-2, 2-3, 2-4, 4-5）で構成されています。

グラフ理論隣接行列連結行列強連結グラフワーシャル・フロイド法

与えられたグラフについて、隣接行列と接続行列を求め、接続行列からわかることを述べる。

グラフ理論隣接行列接続行列グラフの表現