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A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K の11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

離散数学順列円順列組み合わせ
2025/4/8

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K の11人が円形に並ぶとき、AとKが隣り合う並び方は全部で何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AとKをひとまとめにして考えます。すると、AとKのペアと残りの9人の合計10個のものを円形に並べることになります。
10個のものを円形に並べる場合の数は、(10−1)!=9!(10-1)! = 9! 通りです。
次に、AとKのペアの中で、Aが左、Kが右の場合と、Kが左、Aが右の場合の2通りがあります。
したがって、AとKが隣り合う円順列の総数は、9!×29! \times 2 で計算できます。
9!=3628809! = 362880 なので、9!×2=362880×2=7257609! \times 2 = 362880 \times 2 = 725760 通りとなります。

3. 最終的な答え

725760 通り

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