2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$ 座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$ 座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ と $x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。つまり、2次方程式 $x^2 - 2x - 1 = 0$ を解く必要があります。

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使います。

解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

今回の場合は、$a = 1$, $b = -2$, $c = -1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = 1 + \sqrt{2}$ または $x = 1 - \sqrt{2}$ です。

$x$ 座標が大きい方は $1 + \sqrt{2}$ で、小さい方は $1 - \sqrt{2}$ です。

共有点の $y$ 座標は $0$ なので、それぞれの共有点の座標は $(1 + \sqrt{2}, 0)$ と $(1 - \sqrt{2}, 0)$ となります。

問題文の指示通り、$x$ 座標が大きい方の座標を先に答えるので、$(1 + \sqrt{2}, 0)$, $(1 - \sqrt{2}, 0)$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

$(1 + \sqrt{2}, 0), (1 - \sqrt{2}, 0)$