2次関数 $y = -x^2 + 2x + 2$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x + 2$ のグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。ただし、x座標が大きい方の座標を先に答える必要があります。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、$y = 0$となる点のx座標を求めることでわかります。

したがって、$-x^2 + 2x + 2 = 0$ を解くことになります。

まず、両辺に $-1$ をかけて、$x^2 - 2x - 2 = 0$ とします。

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -2$, $c = -2$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x$座標は $1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ です。$1+\sqrt{3} > 1-\sqrt{3}$ なので、x座標が大きい方の座標は $(1 + \sqrt{3}, 0)$ であり、もう一方の座標は $(1 - \sqrt{3}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (1 + \sqrt{3}, 0), (1 - \sqrt{3}, 0)$