この問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x+4|=2$ (2) $|x-3|<5$ (3) $|x-2|\ge 1$

1. 問題の内容

この問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x+4|=2$

(2) $|x-3|<5$

(3) $|x-2|\ge 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4|=2$ の場合

絶対値の定義より、$x+4$ は $2$ または $-2$ である。

$x+4 = 2$ のとき

$x = 2-4$

$x = -2$

$x+4 = -2$ のとき

$x = -2-4$

$x = -6$

(2) $|x-3|<5$ の場合

絶対値の定義より、$-5 < x-3 < 5$ となる。

各辺に3を足すと、

$-5+3 < x-3+3 < 5+3$

$-2 < x < 8$

(3) $|x-2|\ge 1$ の場合

絶対値の定義より、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$ となる。

$x-2 \ge 1$ のとき

$x \ge 1+2$

$x \ge 3$

$x-2 \le -1$ のとき

$x \le -1+2$

$x \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \le 1$, $x \ge 3$