不等式 $x^2 - 4x + 5 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

不等式 $x^2 - 4x + 5 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $x^2 - 4x + 5 < 0$ の左辺を平方完成します。

$x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 - 4 + 5 = (x - 2)^2 + 1$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x - 2)^2 + 1 < 0$

ここで、$(x - 2)^2$ は実数の二乗なので、常に0以上の値をとります。つまり、$(x - 2)^2 \geq 0$ です。

したがって、$(x - 2)^2 + 1 \geq 1 > 0$ となります。

つまり、$(x - 2)^2 + 1$ は常に正の値をとるため、$(x - 2)^2 + 1 < 0$ を満たす $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

なし