与えられた一次不等式を解く問題です。全部で8問あります。

1. 問題の内容

与えられた一次不等式を解く問題です。全部で8問あります。

2. 解き方の手順

(1) $2x - 3 < 7$

両辺に3を加えます。

$2x < 10$

両辺を2で割ります。

$x < 5$

(2) $7x + 1 < 2x - 4$

両辺から$2x$を引きます。

$5x + 1 < -4$

両辺から1を引きます。

$5x < -5$

両辺を5で割ります。

$x < -1$

(3) $x + 9 \le 4x - 3$

両辺から$x$を引きます。

$9 \le 3x - 3$

両辺に3を加えます。

$12 \le 3x$

両辺を3で割ります。

$4 \le x$

したがって、$x \ge 4$

(4) $9 - x > 2x - 3$

両辺に$x$を加えます。

$9 > 3x - 3$

両辺に3を加えます。

$12 > 3x$

両辺を3で割ります。

$4 > x$

したがって、$x < 4$

(5) $3(2x + 1) > x - 2$

分配法則で展開します。

$6x + 3 > x - 2$

両辺から$x$を引きます。

$5x + 3 > -2$

両辺から3を引きます。

$5x > -5$

両辺を5で割ります。

$x > -1$

(6) $5(1 - x) \le 2(2 - x)$

分配法則で展開します。

$5 - 5x \le 4 - 2x$

両辺に$5x$を加えます。

$5 \le 4 + 3x$

両辺から4を引きます。

$1 \le 3x$

両辺を3で割ります。

$\frac{1}{3} \le x$

したがって、$x \ge \frac{1}{3}$

(7) $2x + 1 \ge 4(x + 3)$

分配法則で展開します。

$2x + 1 \ge 4x + 12$

両辺から$2x$を引きます。

$1 \ge 2x + 12$

両辺から12を引きます。

$-11 \ge 2x$

両辺を2で割ります。

$-\frac{11}{2} \ge x$

したがって、$x \le -\frac{11}{2}$

(8) $-3(3x + 1) < 7(x - 2)$

分配法則で展開します。

$-9x - 3 < 7x - 14$

両辺に$9x$を加えます。

$-3 < 16x - 14$

両辺に14を加えます。

$11 < 16x$

両辺を16で割ります。

$\frac{11}{16} < x$

したがって、$x > \frac{11}{16}$

3. 最終的な答え

(1) $x < 5$

(2) $x < -1$

(3) $x \ge 4$

(4) $x < 4$

(5) $x > -1$

(6) $x \ge \frac{1}{3}$

(7) $x \le -\frac{11}{2}$

(8) $x > \frac{11}{16}$