$a < b$ のとき、与えられた2つの数の大小を不等号で表す問題です。

代数学不等式大小比較一次不等式
2025/6/15

1. 問題の内容

a<ba < b のとき、与えられた2つの数の大小を不等号で表す問題です。

2. 解き方の手順

以下、各問題ごとに大小関係を求めます。
(1) a+3a+3b+3b+3
a<ba < b の両辺に3を加えても不等号の向きは変わらないので、a+3<b+3a+3 < b+3
(2) a4a-4b4b-4
a<ba < b の両辺から4を引いても不等号の向きは変わらないので、a4<b4a-4 < b-4
(3) 5a5a5b5b
a<ba < b の両辺に正の数5を掛けても不等号の向きは変わらないので、5a<5b5a < 5b
(4) 4a-4a4b-4b
a<ba < b の両辺に負の数-4を掛けると不等号の向きが変わるので、4a>4b-4a > -4b
(5) a3\frac{a}{3}b3\frac{b}{3}
a<ba < b の両辺に正の数 13\frac{1}{3} を掛けても不等号の向きは変わらないので、a3<b3\frac{a}{3} < \frac{b}{3}
(6) a5-\frac{a}{5}b5-\frac{b}{5}
a<ba < b の両辺に負の数 15-\frac{1}{5} を掛けると不等号の向きが変わるので、a5>b5 -\frac{a}{5} > - \frac{b}{5}
(7) 2a12a-12b12b-1
a<ba < b の両辺に2を掛けると 2a<2b2a < 2b
さらに両辺から1を引くと、2a1<2b12a-1 < 2b-1
(8) (a+1)-(a+1)(b+1)-(b+1)
a<ba < b の両辺に1を足すと、a+1<b+1a+1 < b+1
両辺に-1を掛けると、(a+1)>(b+1)-(a+1) > -(b+1)
(9) 3a4\frac{3-a}{4}3b4\frac{3-b}{4}
a<ba < b の両辺に-1を掛けると、a>b-a > -b
両辺に3を足すと、3a>3b3-a > 3-b
両辺を4で割ると、3a4>3b4\frac{3-a}{4} > \frac{3-b}{4}

3. 最終的な答え

(1) a+3<b+3a+3 < b+3
(2) a4<b4a-4 < b-4
(3) 5a<5b5a < 5b
(4) 4a>4b-4a > -4b
(5) a3<b3\frac{a}{3} < \frac{b}{3}
(6) a5>b5-\frac{a}{5} > -\frac{b}{5}
(7) 2a1<2b12a-1 < 2b-1
(8) (a+1)>(b+1)-(a+1) > -(b+1)
(9) 3a4>3b4\frac{3-a}{4} > \frac{3-b}{4}

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