与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(a+1)(a-b+2)$ (2) $(2x+y-1)(5x-3y)$

代数学展開多項式式の計算
2025/6/15

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。
(1) (a+1)(ab+2)(a+1)(a-b+2)
(2) (2x+y1)(5x3y)(2x+y-1)(5x-3y)

2. 解き方の手順

(1) (a+1)(ab+2)(a+1)(a-b+2)を展開します。
aa(ab+2)(a-b+2)の各項にかけ、次に11(ab+2)(a-b+2)の各項にかけて、それらを足し合わせます。
(a+1)(ab+2)=a(ab+2)+1(ab+2)(a+1)(a-b+2) = a(a-b+2) + 1(a-b+2)
=a2ab+2a+ab+2= a^2 - ab + 2a + a - b + 2
=a2ab+3ab+2= a^2 - ab + 3a - b + 2
(2) (2x+y1)(5x3y)(2x+y-1)(5x-3y)を展開します。
2x2x(5x3y)(5x-3y)の各項にかけ、次にyy(5x3y)(5x-3y)の各項にかけ、そして1-1(5x3y)(5x-3y)の各項にかけて、それらを足し合わせます。
(2x+y1)(5x3y)=2x(5x3y)+y(5x3y)1(5x3y)(2x+y-1)(5x-3y) = 2x(5x-3y) + y(5x-3y) -1(5x-3y)
=10x26xy+5xy3y25x+3y= 10x^2 - 6xy + 5xy - 3y^2 - 5x + 3y
=10x2xy3y25x+3y= 10x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 3y

3. 最終的な答え

(1) a2ab+3ab+2a^2 - ab + 3a - b + 2
(2) 10x2xy3y25x+3y10x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 3y

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