関数 $y = -(x-3)^2 + 1$ の $0 \leq x \leq 4$ における最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x-3)^2 + 1$ の $0 \leq x \leq 4$ における最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = -(x-3)^2 + 1$ です。これは上に凸の放物線であり、頂点の座標は $(3, 1)$ です。

定義域が $0 \leq x \leq 4$ であるため、この範囲で最大値と最小値を考えます。

* $x=3$ は定義域に含まれているので、頂点における $y$ の値が最大値の候補となります。

$x=3$ のとき、 $y = -(3-3)^2 + 1 = 1$ となります。

* 次に、定義域の両端での $y$ の値を計算します。

* $x=0$ のとき、$y = -(0-3)^2 + 1 = -9 + 1 = -8$

* $x=4$ のとき、$y = -(4-3)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$

* これらの $y$ の値を比較すると、最大値は $1$ ($x=3$ のとき)、最小値は $-8$ ($x=0$ のとき) となります。

3. 最終的な答え

最大値: 1 ($x=3$ のとき)

最小値: -8 ($x=0$ のとき)