問題の内容

問題の内容

問題7は、与えられた4つの行列の積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた4つの行列を順にかけます。

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$$$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & -1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

-1 & 0 & 1 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

-1 & 0 & 1 \\

0 & 0 & -1

\end{pmatrix}

$$$$

次に、得られた行列と3番目の行列の積を計算します。

$$$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

-1 & 0 & 1 \\

0 & 0 & -1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 1 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 1 \\

-1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & -1

\end{pmatrix}

$$$$

最後に、得られた行列と4番目の行列の積を計算します。

$$$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 1 \\

-1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & -1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

-1 & 0 & -1

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -1 \\

-1 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$$$

$$$$

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -1 \\

-1 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -c \\ -a \\ a+c \end{pmatrix}

$$$$

3. 最終的な答え

最終的な答えは

$$$$

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -1 \\

-1 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$$$

となります。

与えられた最後の行列がベクトル $(a,b,c)^T$ である場合、答えは $(-c, -a, a+c)^T$ となります。