連立一次方程式 $x + y = 4$ $3x - 2y = 5$ を拡大係数行列を用いて解く。

## 問題13 (1) の解答

1. 問題の内容

連立一次方程式

$x + y = 4$

$3x - 2y = 5$

を拡大係数行列を用いて解く。

2. 解き方の手順

まず、連立一次方程式を拡大係数行列で表現する。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 3 & -2 & 5 \end{bmatrix}$

次に、行基本変形を用いて、拡大係数行列を階段行列に変形する。

まず、2行目から1行目の3倍を引く。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 0 & -5 & -7 \end{bmatrix}$

次に、2行目を -5 で割る。

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{7}{5} \end{bmatrix}$

最後に、1行目から2行目を引く。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 4 - \frac{7}{5} \\ 0 & 1 & \frac{7}{5} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{13}{5} \\ 0 & 1 & \frac{7}{5} \end{bmatrix}$

したがって、

$x = \frac{13}{5}$

$y = \frac{7}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{13}{5}, y = \frac{7}{5}$