2点 $(-1, 4)$ と $(5, -2)$ を通る直線の方程式を $x + ay + b = 0$ の形で表すとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $(-1, 4)$ と $(5, -2)$ を通る直線の方程式を $x + ay + b = 0$ の形で表すとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2点を通る直線の傾きを求めます。傾き $m$ は以下の式で計算できます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた2点 $(x_1, y_1) = (-1, 4)$ と $(x_2, y_2) = (5, -2)$ を代入すると、

$m = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1$

次に、点 $(-1, 4)$ と傾き $-1$ を用いて、直線の方程式を求めます。点傾き式は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここに代入すると、

$y - 4 = -1(x - (-1))$

$y - 4 = -x - 1$

$y = -x + 3$

この式を問題で与えられた形 $x + ay + b = 0$ に変形します。

$x + y - 3 = 0$

したがって、$a = 1$、$b = -3$ となります。

3. 最終的な答え

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