円 $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4$ と直線 $x - y + 3 = 0$ の共有点の座標を求め、x座標の小さい順に答える問題です。

1. 問題の内容

円 $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4$ と直線 $x - y + 3 = 0$ の共有点の座標を求め、x座標の小さい順に答える問題です。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$y = x + 3$

これを円の方程式に代入します。

$(x-2)^2 + (x+3-3)^2 = 4$

$(x-2)^2 + x^2 = 4$

$x^2 - 4x + 4 + x^2 = 4$

$2x^2 - 4x = 0$

$2x(x-2) = 0$

この方程式を解くと、$x = 0$ または $x = 2$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = x + 3 = 0 + 3 = 3$

$x = 2$ のとき、$y = x + 3 = 2 + 3 = 5$

したがって、共有点の座標は $(0, 3)$ と $(2, 5)$ です。

x座標が小さい順に並べると、$(0, 3)$、$(2, 5)$ となります。

3. 最終的な答え

(x, y) = (0, 3)(2, 5)