2本の平行線 $l$ と $m$ があり、それらを横切る2本の直線があります。$l$と1本の直線がなす角が $50^{\circ}$、$m$と別の直線がなす角が $80^{\circ}$と与えられています。角 $x$, $y$, $z$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

2本の平行線 $l$ と $m$ があり、それらを横切る2本の直線があります。$l$と1本の直線がなす角が $50^{\circ}$、$m$と別の直線がなす角が $80^{\circ}$と与えられています。角 $x$, $y$, $z$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を求めます。平行線 $l$ と $m$ が直線と交わってできる角のうち、$50^{\circ}$ の角と同位角にあたる角が$x$なので、

$x = 50^{\circ}$

次に、$y$ を求めます。$y$ と $80^{\circ}$ は同側内角の関係にあり、平行線の同側内角の和は $180^{\circ}$ なので、

$y + 80^{\circ} = 180^{\circ}$

$y = 180^{\circ} - 80^{\circ}$

$y = 100^{\circ}$

最後に、$z$ を求めます。三角形の内角の和は $180^{\circ}$ であることを利用します。三角形の内角は、$x$, $y$, および $180^{\circ} - z$ です。したがって、

$x + y + (180^{\circ} - z) = 180^{\circ}$

$50^{\circ} + 100^{\circ} + 180^{\circ} - z = 180^{\circ}$

$330^{\circ} - z = 180^{\circ}$

$z = 330^{\circ} - 180^{\circ}$

$z = 150^{\circ}$

3. 最終的な答え

$x = 50^{\circ}$

$y = 100^{\circ}$

$z = 150^{\circ}$