2点A(2, 1), B(5, 2)に対して、$2AP = BP$を満たすx軸上の点Pの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(2, 1), B(5, 2)に対して、$2AP = BP$を満たすx軸上の点Pの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pはx軸上にあるので、点Pの座標を$(x, 0)$と置きます。

次に、$AP$と$BP$をベクトルで表します。

$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} = (x, 0) - (2, 1) = (x-2, -1)$

$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OB} = (x, 0) - (5, 2) = (x-5, -2)$

与えられた条件$2AP = BP$は、ベクトルでは$2\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{BP}$と表せます。

したがって、

$2(x-2, -1) = (x-5, -2)$

$(2x-4, -2) = (x-5, -2)$

この式から、$2x-4 = x-5$という方程式が得られます。

この方程式を解くと、$x = -1$となります。

したがって、点Pの座標は$(-1, 0)$です。

3. 最終的な答え

点Pの座標は$(-1, 0)$です。