図において、円周角∠APBと中心角の関係を求める問題です。具体的には、∠APBが別の角の半分に等しいことと、その別の角がどのような角であるかを答える必要があります。

1. 問題の内容

図において、円周角∠APBと中心角の関係を求める問題です。具体的には、∠APBが別の角の半分に等しいことと、その別の角がどのような角であるかを答える必要があります。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、円周角∠APBはその弧AQBに対する中心角の半分に等しくなります。

* 弧AQBに対する中心角は∠AOBです。したがって、$∠APB = \frac{1}{2} ∠AOB$となります。

* したがって、最初の[]には∠AOBが入ります。

* また、∠AOBの大きさですが、円周角∠AQBが弧ABに対してできているので、中心角∠AOBは、円周角∠AQBの2倍の大きさとなります。つまり、$∠AOB = 2 ∠AQB$です。したがって、$∠APB = \frac{1}{2} ∠AOB = ∠AQB$となります。

3. 最終的な答え

∠APB = $\frac{1}{2}$[∠AOB]

= [∠AQB]