与えられた式 $9a^2 - b^2 - 6a + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - b^2 - 6a + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式の一部を整理して平方完成の形に近づけます。$9a^2 - 6a + 1$ の部分に注目すると、これは $(3a-1)^2$ に因数分解できます。

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$9a^2 - 6a + 1 - b^2$

$= (3a - 1)^2 - b^2$

これは二乗の差の形 $A^2 - B^2$ であり、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用して因数分解できます。

ここで、$A = 3a - 1$、$B = b$ と考えると、

$(3a - 1)^2 - b^2 = (3a - 1 + b)(3a - 1 - b)$

$= (3a + b - 1)(3a - b - 1)$

3. 最終的な答え

$(3a + b - 1)(3a - b - 1)$