問題26は、x, yが実数のとき、与えられた条件が、他の条件に対して必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。いずれでもない場合は×印をつけます。 問題27は、与えられた条件の否定を述べる問題です。

1. 問題の内容

問題26は、x, yが実数のとき、与えられた条件が、他の条件に対して必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを判断する問題です。いずれでもない場合は×印をつけます。

問題27は、与えられた条件の否定を述べる問題です。

2. 解き方の手順

問題26：

(1) $x = 2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための条件を考える。

$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$ より、 $x = 2$ または $x = 3$。

したがって、 $x = 2$ ならば $x^2 - 5x + 6 = 0$ は成り立つが、 $x^2 - 5x + 6 = 0$ ならば $x = 2$ とは限らないので、十分条件。

(2) $x \neq 0$ は $(x-1)(x-2) = 0$ であるための条件を考える。

$(x-1)(x-2) = 0$ より、 $x = 1$ または $x = 2$。

したがって、 $(x-1)(x-2) = 0$ ならば $x \neq 0$ は成り立つが、$x \neq 0$ ならば $(x-1)(x-2) = 0$ とは限らないので、必要条件。

(3) $xy = 1$ は $x = 1$ であるための条件を考える。

$x = 1$ ならば $y = 1$ となるので、$xy = 1$。しかし、$xy = 1$ でも $x$ が1とは限らない。例えば、$x = 2$ のとき $y = 1/2$ でも $xy = 1$ となる。

したがって、$x = 1$ は $xy = 1$ であるための十分条件。

しかし、$xy = 1$ は $x = 1$ であるための必要条件ではないので、これは十分条件。

(4) $|x| > x$ は $x < 0$ であるための条件を考える。

$x > 0$ のとき $|x| = x$。$x = 0$ のとき $|x| = x$。$x < 0$ のとき $|x| = -x > x$。

したがって、$|x| > x$ ならば $x < 0$ であり、$x < 0$ ならば $|x| > x$ である。

必要十分条件。

問題27：

(1) $x > 8$ または $x = 3$ の否定は、$x \leq 8$ かつ $x \neq 3$。

(2) $x \geq 5$ かつ $x \leq 10$ の否定は、$x < 5$ または $x > 10$。

3. 最終的な答え

問題26：

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 十分条件

(4) 必要十分条件

問題27：

(1) $x \leq 8$ かつ $x \neq 3$

(2) $x < 5$ または $x > 10$