与えられた式 $16x^2 + 30y - 25 - 9y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/4/9

1. 問題の内容

与えられた式 16x2+30y259y216x^2 + 30y - 25 - 9y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理します。
16x2+30y259y2=16x29y2+30y2516x^2 + 30y - 25 - 9y^2 = 16x^2 - 9y^2 + 30y - 25
16x216x^2 の項はそのままにして、9y2+30y25 -9y^2 + 30y - 25 の項を整理します。
9y2+30y25=(9y230y+25)-9y^2 + 30y - 25 = -(9y^2 - 30y + 25)
9y230y+259y^2 - 30y + 25(3y5)2(3y - 5)^2 と因数分解できます。
したがって、9y2+30y25=(3y5)2=(3y5)(3y5)=(53y)(3y5)-9y^2 + 30y - 25 = -(3y - 5)^2 = -(3y - 5)(3y - 5) = (5 - 3y)(3y - 5)
元の式は次のようになります。
16x2(9y230y+25)=16x2(3y5)216x^2 - (9y^2 - 30y + 25) = 16x^2 - (3y - 5)^2
ここで、16x2=(4x)216x^2 = (4x)^2 です。
したがって、これは差の二乗の形になります。
a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) の公式を利用します。
16x2(3y5)2=(4x)2(3y5)2=(4x+(3y5))(4x(3y5))16x^2 - (3y - 5)^2 = (4x)^2 - (3y - 5)^2 = (4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5))
(4x+(3y5))(4x(3y5))=(4x+3y5)(4x3y+5)(4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5)) = (4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)

3. 最終的な答え

(4x+3y5)(4x3y+5)(4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)

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