与えられた式 $16x^2 + 30y - 25 - 9y^2$ を因数分解します。代数学因数分解多項式2025/4/91. 問題の内容与えられた式 16x2+30y−25−9y216x^2 + 30y - 25 - 9y^216x2+30y−25−9y2 を因数分解します。2. 解き方の手順与えられた式を整理します。16x2+30y−25−9y2=16x2−9y2+30y−2516x^2 + 30y - 25 - 9y^2 = 16x^2 - 9y^2 + 30y - 2516x2+30y−25−9y2=16x2−9y2+30y−2516x216x^216x2 の項はそのままにして、−9y2+30y−25 -9y^2 + 30y - 25−9y2+30y−25 の項を整理します。−9y2+30y−25=−(9y2−30y+25)-9y^2 + 30y - 25 = -(9y^2 - 30y + 25)−9y2+30y−25=−(9y2−30y+25)9y2−30y+259y^2 - 30y + 259y2−30y+25 は (3y−5)2(3y - 5)^2(3y−5)2 と因数分解できます。したがって、−9y2+30y−25=−(3y−5)2=−(3y−5)(3y−5)=(5−3y)(3y−5)-9y^2 + 30y - 25 = -(3y - 5)^2 = -(3y - 5)(3y - 5) = (5 - 3y)(3y - 5)−9y2+30y−25=−(3y−5)2=−(3y−5)(3y−5)=(5−3y)(3y−5)元の式は次のようになります。16x2−(9y2−30y+25)=16x2−(3y−5)216x^2 - (9y^2 - 30y + 25) = 16x^2 - (3y - 5)^216x2−(9y2−30y+25)=16x2−(3y−5)2ここで、16x2=(4x)216x^2 = (4x)^216x2=(4x)2 です。したがって、これは差の二乗の形になります。a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b) の公式を利用します。16x2−(3y−5)2=(4x)2−(3y−5)2=(4x+(3y−5))(4x−(3y−5))16x^2 - (3y - 5)^2 = (4x)^2 - (3y - 5)^2 = (4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5))16x2−(3y−5)2=(4x)2−(3y−5)2=(4x+(3y−5))(4x−(3y−5))(4x+(3y−5))(4x−(3y−5))=(4x+3y−5)(4x−3y+5)(4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5)) = (4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)(4x+(3y−5))(4x−(3y−5))=(4x+3y−5)(4x−3y+5)3. 最終的な答え(4x+3y−5)(4x−3y+5)(4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)(4x+3y−5)(4x−3y+5)