与えられた式 $16x^2 + 30y - 25 - 9y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 + 30y - 25 - 9y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理します。

$16x^2 + 30y - 25 - 9y^2 = 16x^2 - 9y^2 + 30y - 25$

$16x^2$ の項はそのままにして、$-9y^2 + 30y - 25$ の項を整理します。

$-9y^2 + 30y - 25 = -(9y^2 - 30y + 25)$

$9y^2 - 30y + 25$ は $(3y - 5)^2$ と因数分解できます。

したがって、$-9y^2 + 30y - 25 = -(3y - 5)^2 = -(3y - 5)(3y - 5) = (5 - 3y)(3y - 5)$

元の式は次のようになります。

$16x^2 - (9y^2 - 30y + 25) = 16x^2 - (3y - 5)^2$

ここで、$16x^2 = (4x)^2$ です。

したがって、これは差の二乗の形になります。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用します。

$16x^2 - (3y - 5)^2 = (4x)^2 - (3y - 5)^2 = (4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5))$

$(4x + (3y - 5))(4x - (3y - 5)) = (4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)$

3. 最終的な答え

$(4x + 3y - 5)(4x - 3y + 5)$