図は、$\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$、... の長さを順にとっていく方法を示しています。線分AEの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

図は、$\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$、... の長さを順にとっていく方法を示しています。線分AEの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、直角三角形の斜辺の長さを求める際に三平方の定理を利用することで解けます。

まず、AB = 1, 最初の直角三角形の高さ = 1なので、三平方の定理より、

$AC = \sqrt{AB^2 + 1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

次に、BCは高さ１の線なので、ACを斜辺とする直角三角形を考え、

$AD = \sqrt{AC^2 + 1^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$

同様に、CDは高さ１の線なので、ADを斜辺とする直角三角形を考え、

$AE = \sqrt{AD^2 + 1^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

$AE = 2$